Wprowadzenie

Matura, która odbędzie się w maju 2015 roku po raz pierwszy będzie sprawdzała umiejętności opisane w nowej podstawy programowej. Egzamin z matematyki na poziomie podstawowym właściwie nie ulegnie zmianie w stosunku do obowiązującego od 2010 roku. Zmienia się natomiast poziom rozszerzony – oprócz zmian w strukturze arkusza, w istotny sposób zmieniają się bowiem treści programowe, do których odwołują się zadania. Pełne informacje na ten temat prezentuje na swoich stronach internetowych Centralna Komisja Egzaminacyjna. Jest tam dostępny zarówno Informator o egzaminie maturalnym, jak i zestawy zadań maturalnych – arkusze przykładowe i arkusze użyte podczas próbnej matury w grudniu 2014. Zadania tam zawarte tworzą razem solidną porcję materiału do szczegółowej analizy.

Wszystkim uczniom i nauczycielom, którzy chcą taki analityczny wysiłek podjąć, proponujemy zestaw dodatkowych materiałów przygotowany przez członków Centralnego Zespołu Ekspertów Matematycznych (CZEM). Korzystając z tych tekstów można głębiej zrozumieć istotę problemów, do których odwołują się zadania egzaminacyjne oraz poznać inne sposoby ich rozwiązywania. Materiał wskazuje także kierunki, w których może przebiegać samodzielna praca nad doskonaleniem warsztatu zarówno nauczyciela matematyki jak i ucznia przygotowującego się do egzaminu maturalnego.

Egzamin próbny z matematyki - poziom rozszerzony (18 grudnia 2014)

Pobierz źródłowy arkusz egzaminacyjny (strona CKE)

• Zadanie 7. Planimetria z trygonometrią – klasycznie i analitycznie.
• Zadanie 13. Nierówność – dowód – znaczne uogólnienie.
• Zadanie 14. Nierówność trygonometryczna – dowód. Różne metody: przekształcenia wzorów trygonometrycznych, pole trójkąta, analitycznie.
• Zadanie 15. Planimetria – dowód – 12 różnych rozwiązań.
• Zadanie 16. Prawdopodobieństwo warunkowe: wiele pomysłów kombinatorycznych, kilka uogólnień zadania maturalnego.
• Zadanie 17. Geometria analityczna: okręgi styczne – uogólnienie.
• Zadanie 18. Optymalizacja – od pochodnych funkcji trygonometrycznych, poprzez nierówność Cauchye’go do twierdzenia izoperymetrycznego Zenodora, wraz z licznymi uogólnieniami tego zadania.
  
  

Egzamin próbny z matematyki - poziom podstawowy (16 grudnia 2014)

Pobierz źródłowy arkusz egzaminacyjny (strona CKE)

• Zadanie 6. Przekształcenia wyrażeń algebraicznych – strategia rozwiązywania zadań zamkniętych. Zadanie 9. Geometria analityczna – wiele sposobów na jedno zadanie: wektory, współczynniki kierunkowe prostych, pole trójkąta.
• Zadanie 28. Teoria liczb – kongruencje i elementarnie.

Przykładowy zestaw zadań (A1) -  poziom rozszerzony (grudzień 2013)

Pobierz przykładowy zestaw zadań (strona CKE)

• Zadanie 2. Szereg geometryczny – strategia rozwiązywania zadań zamkniętych.
• Zadanie 3. Działania na potęgach – kilka wskazówek dotyczących sprawnego operowania potęgami.
• Zadanie 4. Geometria analityczna – Zaufać rysunkom? Wskazówki i przestrogi. Zadanie wraz z uogólnieniem.
• Zadanie 5. Trygonometria – różne warianty zadania maturalnego, wraz z omówieniem różnych strategii jego rozwiązania.

Przykładowy zestaw zadań (A1) - poziom podstawowy (grudzień 2013)

Pobierz przykładowy zestaw zadań (strona CKE)

• Zadanie 13. Funkcja kwadratowa – jak wykorzystać oś symetrii paraboli.

Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015

Pobierz informator (strona CKE)

Część 3: "Przykłady zadań wraz z rozwiązaniami i opisem sposobu przyznawania punktów"

• Zadanie IV. Optymalizacja – pochodne, średnie, monotoniczność bez pochodnych, uogólnienie. 

Część 4: "Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami"

• Zadanie 41. Kombinatoryka – reguła mnożenia, wiele sposobów zliczania.
• Zadanie 43. Dowód algebraiczny – uogólnienie jednej nierówności.

Część 5: "Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym wraz z rozwiązaniami"

• Zadanie 19. Planimetria – dowód: syntetycznie, analitycznie, twierdzenia Menelaosa.
• Zadanie 21. Geometria analityczna – wzajemne położenie dwóch okręgów.
• Zadanie 23. Trygonometria – różne sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych.
• Zadanie 28. Stereometria – twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, uogólnienie zadania maturalnego.
• Zadanie 30. Stereometria – uogólnienie zadania maturalnego wraz z jego rozwiązaniem.
• Zadanie 35. Prawdopodobieństwo warunkowe – liczne warianty zadania maturalnego wraz z ciekawymi rozwiązaniami.

Pozostałe materiały

Poziom rozszerzony 

• Kombinatoryka - wprowadzenie, twierdzenia, zadania

Materiały źródłowe na stronie CKE:

• Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015
• Matematyka - poziom rozszerzony - przykładowy arkusz zadań (A1)
• Matematyka - poziom podstawowy - przykładowy arkusz zadań (A1)
• Egzamin maturalny z matematyki - poziom podstawowy - przykładowy arkusz egzaminacyjny
• Egzamin maturalny z matematyki - poziom rozszerzony - przykładowy arkusz egzaminacyjny