Rada Programowa projektu Entuzjaści Edukacji

Opublikowano: 26 Lip 2016

1. dr hab. Krzysztof Biedrzycki
2. prof. dr hab. Marta Bogdanowicz
3. prof. dr hab. Anna Brzezińska
4. dr Agnieszka Chłoń-Domińczak
5. dr hab. Jolanta Choińska-Mika
6. dr hab. Roman Dolata
7. prof. dr hab. Jarosław Górniak
8. dr Mikołaj Herbst
9. prof. dr hab. Stefan Kwiatkowski
10. prof. dr hab. Andrzej Kraśniewski
11. prof. dr hab. Zbigniew Marciniak
12. dr hab. Grzegorz Mazurkiewicz
13. dr Elżbieta Ostrowska
14. dr hab. Zbigniew Sawiński
15. dr Michał Sitek
16. dr Magdalena Szpotowicz
17. dr hab. Urszula Sztanderska

Matura z matematyki - zadania, rozwiązania, komentarze

Opublikowano: 2 Kwi 2015

Wprowadzenie

Matura, która odbędzie się w maju 2015 roku po raz pierwszy będzie sprawdzała umiejętności opisane w nowej podstawy programowej. Egzamin z matematyki na poziomie podstawowym właściwie nie ulegnie zmianie w stosunku do obowiązującego od 2010 roku. Zmienia się natomiast poziom rozszerzony – oprócz zmian w strukturze arkusza, w istotny sposób zmieniają się bowiem treści programowe, do których odwołują się zadania. Pełne informacje na ten temat prezentuje na swoich stronach internetowych Centralna Komisja Egzaminacyjna. Jest tam dostępny zarówno Informator o egzaminie maturalnym, jak i zestawy zadań maturalnych – arkusze przykładowe i arkusze użyte podczas próbnej matury w grudniu 2014. Zadania tam zawarte tworzą razem solidną porcję materiału do szczegółowej analizy.

Wszystkim uczniom i nauczycielom, którzy chcą taki analityczny wysiłek podjąć, proponujemy zestaw dodatkowych materiałów przygotowany przez członków Centralnego Zespołu Ekspertów Matematycznych (CZEM). Korzystając z tych tekstów można głębiej zrozumieć istotę problemów, do których odwołują się zadania egzaminacyjne oraz poznać inne sposoby ich rozwiązywania. Materiał wskazuje także kierunki, w których może przebiegać samodzielna praca nad doskonaleniem warsztatu zarówno nauczyciela matematyki jak i ucznia przygotowującego się do egzaminu maturalnego.

 

Egzamin próbny z matematyki - poziom rozszerzony (18 grudnia 2014)

Pobierz źródłowy arkusz egzaminacyjny (strona CKE)

• Zadanie 7. Planimetria z trygonometrią – klasycznie i analitycznie.
• Zadanie 13. Nierówność – dowód – znaczne uogólnienie.
• Zadanie 14. Nierówność trygonometryczna – dowód. Różne metody: przekształcenia wzorów trygonometrycznych, pole trójkąta, analitycznie.
• Zadanie 15. Planimetria – dowód – 12 różnych rozwiązań.
• Zadanie 16. Prawdopodobieństwo warunkowe: wiele pomysłów kombinatorycznych, kilka uogólnień zadania maturalnego.
• Zadanie 17. Geometria analityczna: okręgi styczne – uogólnienie.
• Zadanie 18. Optymalizacja – od pochodnych funkcji trygonometrycznych, poprzez nierówność Cauchye’go do twierdzenia izoperymetrycznego Zenodora, wraz z licznymi uogólnieniami tego zadania.
  
  

Egzamin próbny z matematyki - poziom podstawowy (16 grudnia 2014)

Pobierz źródłowy arkusz egzaminacyjny (strona CKE)

• Zadanie 6. Przekształcenia wyrażeń algebraicznych – strategia rozwiązywania zadań zamkniętych. Zadanie 9. Geometria analityczna – wiele sposobów na jedno zadanie: wektory, współczynniki kierunkowe prostych, pole trójkąta.
• Zadanie 28. Teoria liczb – kongruencje i elementarnie.

 

Przykładowy zestaw zadań (A1) -  poziom rozszerzony (grudzień 2013)

Pobierz przykładowy zestaw zadań (strona CKE)

• Zadanie 2. Szereg geometryczny – strategia rozwiązywania zadań zamkniętych.
• Zadanie 3. Działania na potęgach – kilka wskazówek dotyczących sprawnego operowania potęgami.
• Zadanie 4. Geometria analityczna – Zaufać rysunkom? Wskazówki i przestrogi. Zadanie wraz z uogólnieniem.
• Zadanie 5. Trygonometria – różne warianty zadania maturalnego, wraz z omówieniem różnych strategii jego rozwiązania.

 

Przykładowy zestaw zadań (A1) - poziom podstawowy (grudzień 2013)

Pobierz przykładowy zestaw zadań (strona CKE)

• Zadanie 13. Funkcja kwadratowa – jak wykorzystać oś symetrii paraboli.

 

Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015

Pobierz informator (strona CKE)

Część 3: "Przykłady zadań wraz z rozwiązaniami i opisem sposobu przyznawania punktów"

• Zadanie IV. Optymalizacja – pochodne, średnie, monotoniczność bez pochodnych, uogólnienie. 

Część 4: "Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami"

• Zadanie 41. Kombinatoryka – reguła mnożenia, wiele sposobów zliczania.
• Zadanie 43. Dowód algebraiczny – uogólnienie jednej nierówności.

Część 5: "Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym wraz z rozwiązaniami"

• Zadanie 19. Planimetria – dowód: syntetycznie, analitycznie, twierdzenia Menelaosa.
• Zadanie 21. Geometria analityczna – wzajemne położenie dwóch okręgów.
• Zadanie 23. Trygonometria – różne sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych.
• Zadanie 28. Stereometria – twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, uogólnienie zadania maturalnego.
• Zadanie 30. Stereometria – uogólnienie zadania maturalnego wraz z jego rozwiązaniem.
• Zadanie 35. Prawdopodobieństwo warunkowe – liczne warianty zadania maturalnego wraz z ciekawymi rozwiązaniami.

 

Pozostałe materiały

Poziom rozszerzony 

• Kombinatoryka - wprowadzenie, twierdzenia, zadania

 

Materiały źródłowe na stronie CKE:

• Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015
• Matematyka - poziom rozszerzony - przykładowy arkusz zadań (A1)
• Matematyka - poziom podstawowy - przykładowy arkusz zadań (A1)
• Egzamin maturalny z matematyki - poziom podstawowy - przykładowy arkusz egzaminacyjny
• Egzamin maturalny z matematyki - poziom rozszerzony - przykładowy arkusz egzaminacyjny

 

.